（本小题满分12分）
已知函数
（1）若方程
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
（2）
如果函数
的图象与x轴交于两点
、
且
．求证：
（其中正常数
）．
已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）点
在圆
上，且
在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
,
两点，问：△
的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
如图，已知四棱锥
，底面
是等腰梯形，
且
∥
，
是中点，
平面，
， 
是
中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，风能风区分类标准如下：
假设投资A项目的资金为
（
≥0）万元，投资B项目资金为
（
≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利
的可能性为
，亏损
的可能性为
；位于二类风区的B项目获利
的可能性为，亏损
的可能性是
，不赔不赚的可能性是
.
（1）记投资A，B项目的利润分别为
和
，试写出随机变量与的分布列和期望
，
；
（2）某公司计划用不超过
万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投
资不得低于B项目,根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利
润之和
的最大值．
已知
为锐角，且
，函数
，数列
的首项
，
.
（1）求函数
的表达式；（2）求数列的前
项和
．
已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设
.
（1） 求
的值
（2）求
在区间
上的最小值.