已知曲线
是动点
到两个定点
、
距离之比为
的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点
与曲线相切的直线方程。
已知tanαtanβ=3，tan
=2，求cos（α+β）.
设二次函数f （x）＝ax2十bx十c（a＞ 0），方程f（x）－x=0的两个根满足0<x1<x2<
,
（1）当x∈（0，x1）时，证明：x<f（x）<x1；
（2）设函数f （x）的图像关于直线x=x0对称，证明x0＜
.
某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四旁四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．
（1）设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时S最小，并求出这个最小值．
△ABC的三边a，b，c满足b＝8－c，
，试确定△ABC的形状。
已知函数f（x）=
, 其中为常数，若当x∈（－∞, 1］时, f（x）有意义，求实数a的取值范围．