已知曲线
是动点
到两个定点
、
距离之比为
的点的轨迹。
（1）求曲线的方程；（2）求过点
与曲线相切的直线方程。
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
（
）．
（Ⅰ）证明：数列
是等差数列；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知
、
是直线
与函数
（
）图象的相邻两个交点，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知锐角三角形
的内角
的对边分别为
，
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）设
，比较
与
的大小，并加以证明.
（本小题满分13分）如图，已知椭圆
（
）的离心率
.点
分别为椭圆
的左焦点和右顶点，且
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
作一条直线
交椭圆于
两点，点
关于
轴的对称点为
.若
，求证：
.
（本小题满分12分）已知数列
中,
,且当
时，
.
（Ⅰ）求证：数列
为等比数列.
（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.