（本小题满分12分）
如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆
与椭圆
相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）试求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设椭圆
的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线
与椭圆交于
两点，且与椭圆交于
两点.若线段
与线段
的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点。
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。
(本小题满分13分)
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则
参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．
求随机变量X的分布列和数学期望。
（本小题满分13分）
已知函数
，
部分图像如图所示。
（I）求
的值；
（II）设
，求函数
的单调递增区间。
购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款方法.每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第12次付款后全部付清.如果月利率为0.8%，每月利息按复利算（上月利息要计入下月本金），那么每期应付款多少（精确到1元）？
某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么
年后若人均一年占有
千克粮食，求出函数关于的解析式。