(本题满分12分)
已知函数
.
（1）求
的周期和单调递增区间；
（2）说明的图象可由
的图象经过怎样变化得到.
已知函数
其中
（Ⅰ）当
时，求曲线
处的切线的斜率；
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间与极值。
2007年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款. (1)写出小陈应支付的利息
; (2) 一年期优惠利率为多少时,利息差最大?
已知
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）在
上是减函数，在
上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由
已知函数
，若函数
在其定义域内为单调函数，求的取值范围；
平面向量
，若存在不同时为
的实数
和，使
且
，试确定函数
的单调区间