如图所示，在水平向左匀强电场中，有一光滑半圆绝缘轨道竖直放置-优题课

矩形线框abcd的边长分别为l₁、l₂，可绕它的一条对称轴OO′转动，线框电阻为R，转动角速度为ω。匀强磁场的磁感应强度为B，方向与OO′垂直，初位置时线圈平面与B平行，如图所示。

（1）以图示位置为零时刻，写出现框中感应电动势的瞬时值表达式。
（2）由图示位置转过90°的过程中，通过线框截面的电荷量是多少？

下图为一列沿 $x$ 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点 $P$ 的振动周期为 $0.4 s$ .求该波的波速并判断 $P$ 点此时的振动方向。

北方某地的冬天室外气温很低，吹出的肥皂泡会很快冻结.若刚吹出时肥皂泡内气体温度为 $T_{1}$ ，压强为 $P_{1}$ ，肥皂泡冻结后泡内气体温度降为 $T_{2}$ .整个过程中泡内气体视为理想气体，不计体积和质量变化，大气压强为 $P_{0}$ .求冻结后肥皂膜内外气体的压强差.

下图为某种离子加速器的设计方案.两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场.其中 $M N$ 和 $M N `$ 是间距为 $h$ 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 $O$ 和 $O `$ ， $O ` N ` = O N = d$ ， $P$ 为靶点， $O ` P = k d$ （ $k$ 为大于1的整数）.极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 $U$ .质量为 $m$ 、带电量为 $q$ 的正离子从 $O$ 点由静止开始加速，经 $O `$ 进入磁场区域.当离子打到极板上 $O ` N `$ 区域（含 $N `$ 点）或外壳上时将会被吸收.两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过.忽略相对论效应和离子所受的重力.求：

（1）离子经过电场仅加速一次后能打到 $P$ 点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到 $P$ 点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到 $P$ 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。

同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有 $M$ 板和 $N$ 板。 $M$ 板上部有一半径为 $R$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧形的粗糙轨道， $P$ 为最高点， $Q$ 为最低点， $Q$ 点处的切线水平，距底板高为 $H$ . $N$ 板上固定有三个圆环.将质量为 $m$ 的小球从 $P$ 处静止释放，小球运动至 $Q$ 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 $Q$ 水平距离为 $L$ 处。不考虑空气阻力，重力加速度为 $g$ .求：

（1）距 $Q$ 水平距离为 $\frac{L}{2}$ 的圆环中心到底板的高度.

（2）小球运动到 $Q$ 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（3）摩擦力对小球做的功