（本小题满分12分）已知数列满足条件：,（1）判断数列是否为-优题课

（本小题满分12分）
某建筑物的上半部分是多面体, 下半部分是长方体（如图）. 该建筑物的正视图和侧视图（如图）, 其中正(主)视图由正方形和等腰梯形组合而成，侧(左)视图由长方形和等腰三角形组合而成.

（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求该建筑物的体积.

（本小题满分12分）
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	(0,15]	4	0.1
第二组	(15,30]	12	0.3
第三组	(30,45]	8	0.2
第四组	(45,60]	8	0.2
第三组	(60,75]	4	0.1
第四组	(75,90)	4	0.1

（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为不等式对于一切实数恒成立．
（Ⅰ）求角C的最大值.
（Ⅱ）当角C取得最大值时，若，求的最小值.

（本小题满分14分）已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.
（1）判断函数的单调性，并给予证明；
（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

（本小题满分12分）函数的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（，求此函数的解析式及单调递增区间。