如图3所示，在直三棱柱中，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
求同时满足下列两个条件的所有复数． （1）是实数，且； （2）的实部和虚部都是整数．
已知，且为纯虚数，求的最大值及当取最大值时的．
在复平面上，正方形的两个顶点对应的复数分别为、．求另外两个顶点对应的复数．
实数取何值时，复数 （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）对应的点位于复平面的第一象限．
已知关于的方程有实数根． （1）求实数，的值； （2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．
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中，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
是实数，且
；
的实部和虚部都是整数．
，且
为纯虚数，求
的最大值及当
取最大值时的
．
的两个顶点
对应的复数分别为
、
．求另外两个顶点
对应的复数．
取何值时，复数
的方程
有实数根
．
，
满足
，求
有最小值并求出最小值．