（本小题满分14分）对定义域分别是
、
的函数
、
，
规定：函数
已知函数
，
．
（1）求函数
的解析式；
⑵对于实数
，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．
（极坐标与参数方程）（本小题满分10分） 已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，判断两曲线的位置关系．
（矩阵与变换）（本小题满分10分）已知曲线
，在矩阵M
对应的变换作用下得到曲线
，在矩阵N
对应的变换作用下得到曲线
，求曲线的方程．
（几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求证：AB·CD = BC·DE．
已知等差数列
，其前
项和为
.若
,
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
；
①求数列的通项公式
；
②记
，数列
的前项和为
，求所有使得等式
成立的正整数，
．
设函数
．
（1）
，
，求
的单调增区间；
（2）
，
，若
对一切
恒成立，求
的最小值
的表达式；