为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．（Ⅰ）求；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？
已知是定义在上的增函数，，． （1）求证：； （2）求的值； （3）若，求的取值范围．
已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围．
（本小题满分14分）在数列。 （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。
某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足（其中,为正常数）. 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为万元/万件. （1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数; （2）促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.
∈R,解关于的不等式≥（）.
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位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
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,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．
；
是定义在
上的增函数，
，
．
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的值；
，求
的取值范围．
，集合
．
，求
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；
，求实数
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。
是等差数列，并求数列
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；
，求数列
的前
项和。
万元时,销售量
万件满足
（其中
,
为正常数）. 现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品
万元（不含促销费用）,产品的销售价格定为
万元/万件.
万元表示为促销费用
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