已知椭圆C:
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：
与椭圆C相交于A、B两点，且
求证：
的面积为定值
在椭圆上是否存在一点P，使
为平行四边形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段
后得到如下图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?
（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.
（Ⅲ）若从车速在
的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在
的车辆数
的分布列及
数学期望.
如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
．
（Ⅰ）点
在线段
上，
，试确定
的值，使得
平面
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面
面，求二面角
的大小．
已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式
（Ⅱ）数列
满足
，求数列的前
项和
．
设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若向量
,试求
的取值范围
。
是等差数列，并求数列
的通项公式
；
，求数列
的前
项和。