已知椭圆C:
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程
（Ⅱ）若直线L：
与椭圆C相交于A、B两点，且
求证：
的面积为定值
在椭圆上是否存在一点P，使
为平行四边形，若存在，求出
的取值范围，若不存在说明理由.
（本小题满分12分） 在
中，角
的对边分别是
，若
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，的面积为
，求
的值．
（本小题满分14分）已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，（
），设
．
（1）求
的值；
（2）
R
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点；
（3）若
，且
，求证：
N
．
（本小题满分13分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
．
（1） 求椭圆的方程；
（2）是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，在正三棱柱
中，△
是边长为
的等边三角形，
平面，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
为
上的动点，当
与平面
所成最大角的正切为
时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
（其中
为常数），且
，
．
（1）求
；
（2）求数列
的前项和
．