已知函数
在
处取到极值
（1）求
的解析式；
（2）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
为了加快经济的发展，某省选择
两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在两城市的周边修建城际轻轨，假设
为一个单位距离，两城市相距
个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为
，使轻轨上的点到两城市的距离之和为
个单位距离，
（1）建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线的方程；
（2）若要在曲线上建一个加油站
与一个收费站
，使
三点在一条直线上，并且
个单位距离，求
之间的距离有多少个单位距离？
（3）在两城市之间有一条与
所在直线成
的笔直公路
，直线与曲线交于
两点，求四边形
的面积的最大值.
设数列
的前
项和为
，且
.
（1）求
（2）求证：数列
是等比数列；
（3）求数列
的前项和
.
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
平面
，点
是
的中点，且
.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角是正弦值.
为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：
| 4-4 |
4-5 |
4-7 |
|
| 男生 |
130 |
 |
80 |
| 女生 |
 |
100 |
60 |
（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出，的值.
（2）为方便开课，学校要求≥110，＞110，计算＞的概率.
中，角
的对边分别是
，若
．
的大小；
，
，求
的值．