下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出-优题课

下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.

（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.
（2）比较旗杆与木杆影子的长短.
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知： $∠ BAC = ∠ EAD$ ， $AB = 20.4$ ， $AC = 48$ ， $AE = 17$ ， $AD = 40$ ．

求证： $ΔABC ∽ ΔAED$ ．

如图，已知直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的坐标分别为 $A (8, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $D (- 1, 0)$ ，点 $C$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）求过 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 三点的抛物线的解析式；

（2）有一动点 $E$ 从原点 $O$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $P$ ，交线段 $CA$ 于点 $M$ ，连接 $PA$ 、 $PB$ ，设点 $E$ 运动的时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，求四边形 $PBCA$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式，并求出四边形 $PBCA$ 的最大面积；

（3）抛物线的对称轴上是否存在一点 $H$ ，使得 $ΔABH$ 是直角三角形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A = ∠ CBD$ ，过点 $C$ 作 $CF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，交 $BD$ 于点 $G$ ，过 $C$ 作 $CE / / BD$ 交 $AB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $CG = BG$ ；

（3）若 $∠ DBA = 30 °$ ， $CG = 4$ ，求 $BE$ 的长．

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡” $- -$ 罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有 $A$ 、 $B$ 两种“火龙果”促销，若买2件 $A$ 种“火龙果”和1件 $B$ 种“火龙果”，共需120元；若买3件 $A$ 种“火龙果”和2件 $B$ 种“火龙果”，共需205元．

（1）设 $A$ ， $B$ 两种“火龙果”每件售价分别为 $a$ 元、 $b$ 元，求 $a$ 、 $b$ 的值；

（2） $B$ 种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 $B$ 种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元， $B$ 种“火龙果”每天的销售量就减少5件．

①求每天 $B$ 种“火龙果”的销售利润 $y$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时， $B$ 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？

阅读材料：

一般地，当 $α$ 、 $β$ 为任意角时， $\tan (α + β)$ 与 $\tan (α - β)$ 的值可以用下面的公式求得： $\tan (α \pm β) = \frac{\tan α \pm \tan β}{1 \pm \tan α \cdot \tan β}$ ．

例如： $\tan 15 ° = \tan (45 ° - 30 °) = \frac{\tan 45 ° - \tan 30 °}{1 + \tan 45 ° \cdot \tan 30 °} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \times \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{(3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3})}$

$= \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})} = \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6} = 2 - \sqrt{3}$ ．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）求 $\tan 75 °$ 的值；

（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔．文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基．1983年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图 $1)$ ，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，已知小华站在离塔底中心 $A$ 处5.7米的 $C$ 处，测得塔顶的仰角为 $75 °$ ，小华的眼睛离地面的距离 $DC$ 为1.72米，请帮助小华求出文峰塔 $AB$ 的高度．（精确到1米，参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$