(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.
（理）已知椭圆
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点），过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值；
(3)设点
为点关于
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
（本小题满分12分）
已知向量
与
共线，其中A是
的内角。
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求面积S的最大值．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式
（其中
）。
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。
．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。
（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，
相交于A、B两点，AB是
的直径，过A点作
的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。
求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE。
（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值为2，设函数
图象上任意一点
处的切线斜率为k。
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：