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题文

(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面是直角三角形,,四边形是直角梯形,其中,,且的中点,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的正切值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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如图,已知正方体的棱长为2,E、F分别是的中点,过、E、F作平面于G.
(l)求证:EG∥
(2)求二面角的余弦值;
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积.

下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 00表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市,并停留2天.

(l)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。

已知函数,
(l)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数f(x)的单调区间。

已知函数,其中
(1) 当时,求曲线在点处的切线方程;
(2) 求函数的单调区间及在上的最大值.

长方形中,.以的中点为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系.

(1) 求以为焦点,且过两点的椭圆的标准方程;
(2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点,是否存在直线,使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

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