（本小题满分12分）
如图，平面
⊥平面
，
是直角三角形，
，四边形是直角梯形，其中
,
，
，且
，
是
的中点，
分别是
的中点. 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值.
设M、N为抛物线C：y＝x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若|AB|＝1．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．
已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足
·
＝0，设P为弦AB的中点．
(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知双曲线
－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程．
如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
已知顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴的抛物线上有一点A(
，m)，A点到抛物线焦点的距离为1．
(1)求该抛物线的方程；
(2)设M(x0，y0)为抛物线上的一个定点，过M作抛物线的两条互相垂直的弦MP，MQ，求证：PQ恒过定点(x0＋2，－y0)．