（1）证明：
；
（2）当点为线段的中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面
与平面
所成二面角的平面角的余弦值为
．
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
．
【改编】（本小题满分14分）在棱锥
中，
，
平面
，
平面，
是
的中点，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对
名六年级学生
进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝
以上为常喝，体重超过
为肥胖．
| 常喝 |
不常喝 |
合计 |
|
| 肥胖 |
 |
||
| 不肥胖 |
 |
||
| 合计 |
|
已知在全部人中随机抽取
人，抽到肥胖的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（名女生），抽取人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
（参考公式：
，其中
）
【原创】（本小题满分12分）已知函数
（
）的图象过点
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若
，
，求
的值．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）当
，
时，求函数
的极值；
（2）若
，且对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.