(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生
进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝以上为常喝,体重超过
为肥胖.
|
常喝 |
不常喝 |
合计 |
肥胖 |
|
![]() |
|
不肥胖 |
|
![]() |
|
合计 |
|
|
![]() |
已知在全部人中随机抽取
人,抽到肥胖的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?
(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(名女生),抽取
人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?
参考数据:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:,其中
)
已知椭圆的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值
某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响。
(Ⅰ)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率
(Ⅱ)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率;
(Ⅲ)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加3分,记为射手射击3次后的总的分数,求
的分布列。
已知函数
其中
,且
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)设函数
(
是自然数的底数)。是否存在
,使
在
上为减函数?若存在,求
的取值范围;若不存在,请说明理由。
给出下面的数表序列,其中表
有
行,第1行的
个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(1)写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表 (不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为 ,求和: .
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8
的
两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过
两点的直线为
轴,线段
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系(如图)。考察范围到
两点的距离之和不超过10
的区域.
(I)求考察区域边界曲线的方程:
(II)如图4所示,设线段
是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2
,以后每年移动的距离为前一年的2倍。问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?