已知全集,
,若
,求
的值.
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.
已知向量,
,设函数
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间
上的最小值和最大值.
已知公比不为1的等比数列的前
项和为
,
,且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
已知,直线
,
为平面上的动点,过点
作
的垂线,垂足为点
,且
.
(1)求动点的轨迹曲线
的方程;
(2)设动直线与曲线
相切于点
,且与直线
相交于点
,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点
,使得以
为直径的圆恒过此定点
?若存在,求出定点
的坐标;若不存在,说明理由.
某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
,至少一项技术指标达标的概率为
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求
的分布列及数学期望
.