(本小题满分16分)设直线与椭圆
相交于
两点.
(1)若,求
的范围;
(2)若,且椭圆上存在一点
其横坐标为
,求点
的纵坐标;
(3)若,且
,求椭圆方程.
(本小题满分12分)
在一次食品卫生大检查中,执法人员从抽样中得知,目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和
.
(1)今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.
(2)若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出
的分布列,并求其数学期望.
(本小题满分12分)
如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。
(1)求证:平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)求直线与平面
所成的角的正弦值.
(本小题满分12分)
已知数列为等差数列,且
.
为等比数列,数列
的前三项依次为3,7,13.求
(1)数列,
的通项公式;
(2)数列的前
项和
.
设函数.
(1)画出函数y=f(x)的图像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求实数x的范围.
已知圆方程为.
(1)求圆心轨迹的参数方程C;
(2)点是(1)中曲线C上的动点,求
的取值范围.