(本小题满分16分)设直线与椭圆
相交于
两点.
(1)若,求
的范围;
(2)若,且椭圆上存在一点
其横坐标为
,求点
的纵坐标;
(3)若,且
,求椭圆方程.
如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱
底面
,过
作
垂直
交
于
点,作
垂直
交
于
点,平面
交
于
点,且
,
.
(1)试证明不论点在何位置,都有
;
(2)求的最小值;
(3)设平面与平面
的交线为
,求证:
.
图是某市月
日至
日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良,空气质量指数大于
表示空气重度污染,某人随机选择
月
日至
月
日中的某一天到达该市,并停留
天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率.
已知函数.
(1)求函数的定义域和最小正周期;
(2)若,
,求
的值.
已知函数.
(1)当且
时,证明:
;
(2)若对,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当时,证明:
.
如图所示,已知、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点,点
是长轴的一个端点,
过椭圆中心
,且
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上是否存点
,使得
?若存在,有几个(不必求出
点的坐标),若不存在,请说明理由;
(3)过椭圆上异于其顶点的任一点
,作圆
的两条线,切点分别为
、
,,若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
,证明:
为定值.