如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成
= 300角的斜向下直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域另加一匀强电场，若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且
，设重力加速度为g，
求：
(1)小球运动速率的大小；
(2)在x<0的区域所加电场大小和方向；
(3)小球从B点运动到C点所用时间及
的长度．
（1）某行星有一质量为m的卫星，卫星绕行星做匀速圆周运动，其运动半径为r，周期为T
，求行星的质量（已知万有引力常量为G）。
（2）小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？
如图13（1）所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B左则与竖直墙壁相接触。另有一个物体C水平向左运动，在
时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动，物块C的速度一时间图象如图13（2）所示。
（1）求物块C的质量，
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能。
（3）在5s1到5s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量。
地球质量为M，半径为R，自转角速度为
，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为
的物体离地心距离为
时，具有的引力势能可表示为
。
（1）试证明一质量的卫星在离地面距离为
时所具有的机械能为
（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为，如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。
如图所示，平行导轨MN和PQ相距0．5m，电阻可忽略．其水平部分是粗糙的，置于0．60T竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场．导线a和b质量均为0．20kg，电阻均为0．15
，a、b相距足够远，b放在水平导轨上．a从斜轨上高0．050m处无初速释放．求：
（1）回路的最大感应电流是多少？
（2）如果导线与导轨间的动摩擦因数
－0．10，当导线b的速率达到最大值时，导线a的加速度是多少？
楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成
，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F=10N，刷子的质量为
，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数
为0．5，天花板长为
，取
，试求：
（1）刷子沿天花板向上的加速度
（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间