如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD3cm，BC7c-优题课

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B,P为下底BC边上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B.

(1)求证：△ABP∽△PCE；
(2)求腰AB的长；
(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3.如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：相似多边形的性质

如图，在平面直角坐标系中，有 $A (0, 5), B (5, 0), C (0, 3), D (3, 0)$ 且 $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ，求 $△ ABE$ 的面积．

如图，四边形 $ABCD$ 被 $AC$ 与 $BD$ 分成甲、乙、丙、丁 $4$ 个三角形，已知 $BE = 80 cm, CE = 60 cm, DE = 40 cm, AE = 30 cm$ ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍?

如图， $△ ABC$ 的边 $AB = 30 cm, AC = 25 cm$ ，点 $D, F$ 在 $AC$ 上，点 $E, G$ 在 $AB$ 上， $S_{△ ADE} : S_{△ DEF} : S_{△ EFG} : S_{△ FGC} : S_{△ CBC} = 1 : 2 : 3 : 4 : 5$ ，求 $AD$ 和 $GE$ 的长．

某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过 $3500 m$ ，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天 $24 h$ 连续施工.若干天后的零时，甲完成任务；几天后的 $18$ 时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的 $8$ 时，丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别为 $300 m, 240 m, 180 m$ ，问这段路面有多长?

王亮的爷爷今年（2012年） $80$ 周岁了，今年王亮的年龄恰好是他自己出生年份的各位数字之和，问王亮今年可能是多少周岁?

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