(本小题满分10分)
在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球. 求:
(1)最多取两次就结束的概率;
(2)整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(本小题14分)设函数
(1)若时函数
有三个互不相同的零点,求
的范围;
(2)若函数在
内没有极值点,求
的范围;
(3)若对任意的,不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题13分)已知定点及椭圆
,过点
的动直线与该椭圆相交于
两点.
(1)若线段中点的横坐标是
,求直线
的方程;
(2)在轴上是否存在点
,使
为常数?若存在,求出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题12分)已知数列的前
项和
(
为正整数)
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
,求
.
(本小题12分)如图,四棱椎的底面为菱形,且
,
平面
,
,
为
的中点.
(1)求直线与平面
所成角的正切值;
(2)在线段上是否存在一点
,使
面
成立?如果存在,求出
的长;如果不存在,请说明理由.