求下列各曲线的标准方程
(Ⅰ)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;
(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.
如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的1个红球、2个黄球.现分别从每一个口袋中各任取2个球,设随机变量为取得红球的个数.
(Ⅰ)求的分布列;
(Ⅱ)求的数学期望
.
设公差为(
)的等差数列
与公比为
(
)的等比数列
有如下关系:
,
,
.
(Ⅰ)求和
的通项公式;
(Ⅱ)记,
,
,求集合
中的各元素之和。
函数
(1)时,求函数
的单调区间;
(2)时,求函数
在
上的最大值.
抛物线与直线
相切,
是抛物线上两个动点,
为抛物线的焦点,
的垂直平分线
与
轴交于点
,且
.
(1)求的值;
(2)求点的坐标;
(3)求直线的斜率
的取值范围.