如图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一-优题课

某冷饮店用200元购进 $A$ ， $B$ 两种水果共 $20 kg$ ，进价分别为7元 $/ kg$ 和12元 $/ kg$ ．

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的 $50 %$ ，则每杯果汁的售价至少为多少元？

甲、乙两城市某月1日 $~ 10$ 日中午12时的气温（单位： $^{°} C)$ 如下：

甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22

乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18

整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．

分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．

表一

表二

请填空：

（1）在上表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　， $d =$ 　　， $e =$ 　　；

（2）　　城的气温变化较小；

（3）　　城的气温较高，理由是　　．

如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在 $A$ 处时，某岛上的灯塔 $P$ 位于 $A$ 的南偏西 $30 °$ 方向，距离为 $20 nmile$ ，军舰沿南偏东 $15 °$ 方向航行一段时间后到达 $B$ 处，此时，灯塔 $P$ 位于 $B$ 的西北方向上．

（1）分别求出 $∠ PAB$ 和 $∠ PBA$ 的大小；

（2）求 $B$ 到灯塔 $P$ 的距离．（结果保留1位小数，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

①作 $AC$ 的垂直平分线，垂足为 $D$ ；

②以 $D$ 为圆心， $DA$ 长为半径作圆，交 $AB$ 于 $E (E$ 异于 $A)$ ，连接 $CE$ ；

（2）探究 $CE$ 与 $AB$ 的位置关系，并证明你的结论．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线 $y$ 的函数表达式及点 $C$ 的坐标；

（2）点 $M$ 为坐标平面内一点，若 $MA = MB = MC$ ，求点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点 $E$ ，使 $4 \tan ∠ ABE = 11 \tan ∠ ACB$ ？若存在，求出满足条件的所有点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．