设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.
若方程上有唯一解，求m的取值范围。
设函数 (Ⅰ) 求证：为奇函数的充要条件是； (Ⅱ) 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。
已知函数： （1）当的定义域为时，求函数的值域； （2）设函数，求函数的最小值。
已知数列满足,且对一切有,其中, (Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和; （Ⅲ）求证.
设 p , q 为实数, α , β 是方程 x 2 - p x + q = 0 的两个实根,数列 x n 满足 x 1 = p , x 2 = p 2 - q , x n = p x n - 1 - q x n - 2 ( n = 3 , 4 , . . . ) . （1）证明: α + β = p , α β = q
（2）求数列 x n 的通项公式; （3）若 p = 1 , q = 1 4 ,求 x n 的前 n 项和 S n .
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在轴上，离心率
，已知点
到这个椭圆上的最远距离是
，求这个椭圆的方程.
上有唯一解，求m的取值范围。
为奇函数的充要条件是
；
，且对任意
恒成立，求实数a的取值范围。
的定义域为
时，求函数
，求函数
的最小值。
满足
,且对一切
有
,其中
,
，并求数列
，求数列
的前
项和
;
.