（本小题满分16分）
有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为
（万元）和
（万元），它们与投入的资金
（万元）的关系，据经验估计为：
, 
今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？
已知函数
的图象过坐标原点O,且在点
处的切线的斜率是
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由.
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程;
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.[
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.
（Ⅰ）求分数在[70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70）记0分，在[70,100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.
如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.
（I）求证：PD⊥BC；
（II）求二面角B—PD—C的正切值。
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
=（sinA,b+c），
=（a－c,sinC－sinB）,满足
=
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=（sin（C+
）,
）, 
=（2k,cos2A） （k>1）, 
有最大值为3，求k的值.