已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根;命题Q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,若“P或Q”为真,而“P且Q”为假。求实数m的取值范围。
设函数,其中
为正实数.
(Ⅰ)若是函数
的极值点,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)若在
上无最小值,且
在
上是单调增函数,求
的取值范围,并由此判断曲线
与曲线
在
交点个数.
定圆,动圆
过点
且与圆
相切,记圆心
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)设点在
上运动,
与
关于原点对称,且
,当
的面积最小时,求直线
的方程.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
如图,在中,
,
为
内一点,
.
(1)若,求
;
(2)若,求
.
移动公司在国庆期间推出套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元,国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率.
(Ⅰ)求某人获得优惠金额不低于300元的概率;
(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.