(本小题满分12分)设直线
与椭圆
相交于
两个不同的点，与
轴相交于点
，记
为坐标原点.
（1）证明：
（2）若
且
的面积及椭圆方程．
（本小题满分14分）椭圆
，椭圆的左、右焦点分别为
,椭圆上的点到中心的最短距离为
，且椭圆上的点到左焦点
的最长距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
交
于A，B两点．若AB的中点坐标的纵坐标为
，求
的面积．
（本小题满分13分）已知函数
（其中，
)，
为奇函数，
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在
上的最值．
（本小题满分12分）已知数列
中，
．
（Ⅰ）求证
是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和．
（本小题满分12分）如图，在矩形
中，
，
，将在矩形沿
分别将四边形
折起，使
与
重合（如图所示）
（Ⅰ）在三棱柱
中，取
的中点
，求证：
平面
；
（Ⅱ）当
为棱
中点时，求证：
平面
．
（本小题满分12分）《中国足球改革发展总体方案》明确指出：加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等方面的保障，提高服务水平。新建2个国家足球训练基地，满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化，它们的量化分数的茎叶图如图所示，其中甲地区城市的平均量化分为85，乙地区城市的中位数为83．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市，求乙地区至少有一个城市的概率．