已知函数，其中，，在中，分别是角的对边，且，（1）求角;（2-优题课

数列，，满足：，，．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列；
（2）若数列，都是等差数列，求证：数列从第二项起为等差数列；
（3）若数列是等差数列，试判断当时，数列是否成等差数列？证明你的结论．

（本小题满分12分）如图是图的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

【原创】（本小题满分12分）已知在中，内角的对边分别是，且．
求角；
若为的平分线，在边上，请用正弦定理证明：．

（本小题满分12分）某学校就一问题进行内部问卷调查．已知该学校有男学生人，女学生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”、“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（1）请完成此统计表；
（2）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；
（3）从被调查的女学生中选取人进行访谈，求选到两名学生中恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率．

（本小题满分14分）已知函数，为自然对数的底数．
（1）过点的切线斜率为，求实数的值；
（2）当时，求证：；
（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．