（本小题满分10分）
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。
如图所示的四棱锥
中，底面
为菱形，
平面，
为
的中点，
求证：（I）
平面
；（II）平面
⊥平面
.
已知
的三个顶点为
.
（Ⅰ）求边
所在的直线方程；（Ⅱ）求中线
所在直线的方程.
已知函数
，
（1）若
，求方程
的根；
（2）若函数
满足
，求函数在
的值域．
已知函数
．
（1）若函数
有两个零点，求
的取值范围；
（2）若函数在区间
与
上各有一个零点，求的取值范围．
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为
平方米.
（1）分别写出用
表示
和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；
（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？