如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，6）两点,其对称轴-优题课

如图，已知抛物线经过A（2，0）、B（0，-6）两点,其对称轴与轴交于点C.

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，连结AB、AD，求△ABD的面积.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

从 $A$ 处看一栋楼顶部的仰角为 $α$ ，看这栋楼底部的俯角为 $β$ ， $A$ 处与楼的水平距离 $AD$ 为 $90 m$ ．若 $\tan α = 0.27$ ， $\tan β = 2.73$ ，求这栋楼高．

解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，点 $P$ 是线段 $BC$ 上的动点（与点 $B$ ， $C$ 不重合），连接 $AP$ 并延长 $AP$ 交抛物线于点 $Q$ ，连接 $CQ$ ， $BQ$ ，设点 $Q$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式和点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔBCQ$ 的面积等于2时，求 $m$ 的值；

（3）在点 $P$ 运动过程中， $\frac{PQ}{AP}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 $x$ 元 $(x ⩾ 50)$ ，月销量为 $y$ 件，月销售利润为 $w$ 元．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式和 $w$ 与 $x$ 的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，直线 $EG$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $EG / / BC$ ，连接 $AE$ 交 $BC$ 于点 $D$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ ABC$ 的平分线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $F$ ，且 $DE = 3$ ， $DF = 2$ ，求 $AF$ 的长．

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