如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．(1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；(2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；(3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．
在数列中，已知，，(，)． （1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明； （2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．
如图，在直三棱柱中，已知，，． （1）求异面直线与夹角的余弦值； （2）求二面角平面角的余弦值．
已知，且．求证：．
在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程．
已知矩阵（，为实数）．若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，，求矩阵的逆矩阵．
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中，已知
，
，
(
，
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，
时，分别求
的值，判断
是否为定值，并给出证明；
，使得
为完全平方数．
中，已知
，
，
．
与
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平面角的余弦值．
，且
．求证：
．
的圆心为
，半径为
，点
为圆
的动点，求弦
中点的轨迹的极坐标方程．
（
，
为实数）．若矩阵
属于特征值2，3的一个特征向量分别为
，
，求矩阵
的逆矩阵
．