请把下列各数填在相应的集合内（本小题4分）＋4，－1，－，

如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ AOB = 60 °$ ，对角线 $AC$ 所在的直线绕点 $O$ 顺时针旋转角 $α (0 ° < α < 120 °)$ ，所得的直线 $l$ 分别交 $AD$ ， $BC$ 于点 $E$ ， $F$ ．

（1）求证： $ΔAOE ≅ ΔCOF$ ；

（2）当旋转角 $α$ 为多少度时，四边形 $AFCE$ 为菱形？试说明理由．

2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？

先化简 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + \frac{a^{2} - a}{a - 1}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 $a$ 值代入求解．

计算： ${(- 1)}^{2021} + | 2 - \sqrt{2} | - 2 \cos 60 ° + \sqrt{8}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 经过 $A (- 1, 0)$ ， $B (4, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）如图2，直线 $l : y = kx + 3$ 经过点 $A$ ，点 $P$ 为直线 $l$ 上的一个动点，且位于 $x$ 轴的上方，点 $Q$ 为抛物线上的一个动点，当 $PQ / / y$ 轴时，作 $QM ⊥ PQ$ ，交抛物线于点 $M$ （点 $M$ 在点 $Q$ 的右侧），以 $PQ$ ， $QM$ 为邻边构造矩形 $PQMN$ ，求该矩形周长的最小值；

（3）如图3，设抛物线的顶点为 $D$ ，在（2）的条件下，当矩形 $PQMN$ 的周长取最小值时，抛物线上是否存在点 $F$ ，使得 $∠ CBF = ∠ DQM$ ？若存在，请求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．