（贺州）计算：
．
如图23，已知抛物线
与
轴相交于A、B两点，其对称轴为直线
，且与x轴交于点D，AO=1．填空：
=_______。
=_______，点B的坐标为(_______，_______)：若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交
轴于点F．求FC的长；探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与
轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数
的图象与边BC交于点F。若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求
的值：若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数
的图像交点为A，B。
①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。
如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．求点B的坐标
求证：四边形ABCE是平行四边形；
如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．求证：AC平分∠DAB
过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．
