如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，ACBC，∠A-优题课

题文

如图，是具有公共边 $AB$ 的两个直角三角形，其中， $AC = BC$ ， $∠ ACB = ∠ ADB = 90 °$ ．

（1）如图1，若延长 $DA$ 到点 $E$ ，使 $AE = BD$ ，连接 $CD$ ， $CE$ ．

①求证： $CD = CE$ ， $CD ⊥ CE$ ；

②求证： $AD + BD = \sqrt{2} CD$ ；

（2）若 $ΔABC$ 与 $ΔABD$ 位置如图2所示，请直接写出线段 $AD$ ， $BD$ ， $CD$ 的数量关系．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：全等三角形的判定与性质等腰直角三角形三角形综合题

相关试题

如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；
（2）若ÐDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=" DC" =AD，BD⊥CD.设∠DBC=x°

（1）你能用x表示图中的哪些角？（写出3个即可）
（2）列一个关于x的方程，并求这个方程的解。

（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；

（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。

有一块形状如图所示的玻璃，其中AD∥BC，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=30cm，BC=70cm，∠B=60⁰，∠C=150⁰，请根据测得的数据求出AD的长.

如图，中，，垂直平分，为垂足交于.

（1）若，求的度数；
（2）若，的周长是，求的周长.