为实施农村留守儿童关爱计划，某校结全校各班留守儿童的人数情况-优题课

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

科目数学题型解答题难度中等

如图，点 $A ， D ， C ， F$ 在同一条直线上， $A B ＝ D E ， B C ＝ E F$ ．有下列三个条件：① $A C ＝ D F$ ，② $∠ A B C ＝ ∠ D E F$ ，③ $∠ A C B ＝ ∠ D F E$ ．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

你选取的条件为（填写序号）＿＿＿＿＿（只需选一个条件，多选不得分），你判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的依据是＿＿＿＿＿（填“ $S S S$ ”或“ $S A S$ ”或“ $A S A$ ”或“ $A A S$ ”）；

（2）利用（1）的结论 $△ A B C ≌ △ D E F$ ．求证： $A B ∥ D E$ ．

解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 2 ① \\ 2 x + y = 7 ② \end{matrix}$ ．

计算： $3 \times （ ﹣ 1 ） + 2^{2} + | ﹣ 4 |$ ．

如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，记 $△ C O D$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A O B$ 的面积为 $S_{2}$ ．

（1）问题解决：如图①，若 $A B ∥ C D$ ，求证： $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{OC \cdot OD}{OA \cdot OB}$

（2）探索推广：如图②，若 $A B$ 与 $C D$ 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展应用：如图③，在 $O A$ 上取一点 $E$ ，使 $O E ＝ O C$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ C D$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，点 $H$ 为 $A B$ 的中点， $O H$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，且 $O G ＝ 2 G H$ ，若 $\frac{OE}{OA} = \frac{5}{6}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 值．

为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 $4$ 千元/吨时，每天可售出 $12$ 吨，每吨涨 $1$ 千元，每天销量将减少 $2$ 吨，据测算，每吨平均投入成本 $2$ 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 $4$ 千元，不高于 $5.5$ 千元．请解答以下问题：

（1）求每天销量 $y$ （吨）与批发价 $x$ （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 $x$ 的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

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