如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+2$交 $x$轴于点 $A(-3,0)$和点 $B(1,0)$，交 $y$轴于点 $C$．

（1）求这个抛物线的函数表达式．

（2）点 $D$的坐标为 $(-1,0)$，点 $P$为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形 $\mathit{ADCP}$面积的最大值．

（3）点 $M$为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点 $N$，使 $\mathit{\Delta MNO}$为等腰直角三角形，且 $\angle \mathit{MNO}$为直角？若存在，请直接写出点 $N$的坐标；若不存在，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题