设a、b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数
是闭区间[1，2014]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数
是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数
是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值．
（本题 6分）解方程
：
在平面直角坐标系
中，以点A（3，0）为圆心，5为半径的圆与
轴相交于点
、
（点B在点C的左边），与
轴相交于点D、M（点D在点M的下方）．（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D、C两点的抛物线的解析式；
（2）若E为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在
这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平
行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
已知：如图，
是⊙O的直径，点
是
上任意一点，过点作弦
点
是
上任一点，连结
交
于
连结AC、CF、BD、OD．
（1）求证：
；（2）猜想：
与
的数量关系，并证明你的猜想； （3）试探究：当点
位于何处时，△
的面积与△
的面积之比为1:2？并加以证明．
已知二次函数
（
是常数，且
）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与
轴有两个交点；（2）设与
轴两个交点的横坐标分别为
，
（其中>），若
是关于的函数，且
，结合函数的图象回答：当自变量m的取值满足什么条件时，≤2．
密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．