如图，在平面直角坐标系中，点
，
，点
，
在直线
上．四边形
的对角线
，
相交于点
，且
，
，
，
的面积是2．求证：四边形
是矩形．
如图2，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针方向旋转得到△
，A′C′分别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为
．
（1）当
＝，△A′B′C′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合；
（2）当＝60°时（如图1），该图（ ）
A．是中心对称图形但不是轴对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当
，△ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.
某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种
球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售
价如下表：
| 类别 |
篮球 |
足球 |
排球 |
| 进价（单位：元/个） |
50 |
30 |
20 |
| 预售价（单位：元/个） |
70 |
45 |
25 |
求出y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种
球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？
如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长
线交于点F．
（1）求证：D是EF的中点；
（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？并说明其理由．
如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．
（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个图形；
（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点 P 对应点的坐标．
在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是
．
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．