某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E-优题课

某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室E，并使图书室E到本社区两所学校C和D的距离相等（C、D所在位置如图所示），

（1）请用圆规和直尺在图中作出点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求图书室E到点A的距离.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：解直角三角形

如图， $E$ ， $F$ 分别是正方形 $ABCD$ 的边 $CB$ ， $DC$ 延长线上的点，且 $BE = CF$ ，过点 $E$ 作 $EG / / BF$ ，交正方形外角的平分线 $CG$ 于点 $G$ ，连接 $GF$ ．求证：

（1） $AE ⊥ BF$ ；

（2）四边形 $BEGF$ 是平行四边形．

某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元 $/$ 千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为 $x$ 千克，付款金额为 $y$ 元．

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位： $cm)$ ，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为　　， $a =$ 　　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于 $160 cm$ 的概率．

请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $∠ B = ∠ D$ ，画出四边形 $ABCD$ 的对称轴 $m$ ；

（2）如图②，四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ A = ∠ D$ ，画出 $BC$ 边的垂直平分线 $n$ ．

（1）计算： ${(- 2)}^{2} - | - 3 | + \sqrt{2} \times \sqrt{8} + {(- 6)}^{0}$ ；

（2）解分式方程： $\frac{2}{x - 1} = \frac{5}{x^{2} - 1}$ ．