已知函数
，
.
（1）设
，求
的单调区间；
（2）若对
，总有
成立.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：对于任意的正整数
，不等式
恒成立.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，它的一个顶点恰好经过抛物线
的准线，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
若直线
的方程为
.
是经过椭圆左焦点
的任一弦，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.试探索之间有怎样的关系式？给出证明过程.
如图，在正三棱柱
中，
，
,
是
上的动点，且
,
是
的中点.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的大小为
，试求
的值.
盒子里装有大小相同的
个球，其中
个
号球，个
号球，个号球.
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是
的概率；
（2）若从盒子中一次取出个球，记取到球的号码和为随机变量
，求的分布列及期望.
中
所对的边分别为
,
且
.
（1）求
的大小；
（2）若
求的面积并判断的形状.