已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
（本小题共13分）某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于60分）.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
| 分组 |
频数 |
频率 |
|
| 第1组 |
[60,70） |
M |
0.26 |
| 第2组 |
[70,80） |
15 |
p |
| 第3组 |
[80,90） |
20 |
0.40 |
| 第4组 |
[90,100] |
N |
q |
| 合计 |
50 |
1 |
（Ⅰ）写出M 、N 、p、q（直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；
（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数；
（Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.
（本小题共14分）如图所示，在正方体
中，
分别是棱
的中点．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）证明：
//平面
；
（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体
的体积.
（本小题共13分）已知函数
的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值与最小值.
（本小题共13分）设数列
满足:
,
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前
项和
；
（Ⅱ）已知数列
是等差数列,
为的前项和,且
,
,求
的最大值.
（本小题共13分）对于数集
，其中
，
，定义向量集
，若对任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
．
（Ⅰ）判断
是否具有性质；
（Ⅱ）若
，且
具有性质，求
的值；
（Ⅲ）若具有性质，求证：
，且当
时，
．