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题文

已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题共13分)某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛,为了解成绩情况,现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计(所有学生成绩均不低于60分).请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:

分组
频数
频率
第1组
[60,70)
M
0.26
第2组
[70,80)
15
p
第3组
[80,90)
20
0.40
第4组
[90,100]
N
q
合计
50
1


(Ⅰ)写出M 、N 、p、q(直接写出结果即可),并作出频率分布直方图;

(Ⅱ)若成绩在90分以上的学生获得一等奖,试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数;
(Ⅲ)现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访,已知一等奖获得者中只有2名女生,求恰有1名女生接受采访的概率.

(本小题共14分)如图所示,在正方体中,分别是棱的中点.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)证明://平面
(Ⅲ)若正方体棱长为1,求四面体的体积.

(本小题共13分)已知函数的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值.

(本小题共13分)设数列满足:,,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和
(Ⅱ)已知数列是等差数列,的前项和,且,,求的最大值.

(本小题共13分)对于数集,其中,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质
(Ⅰ)判断是否具有性质
(Ⅱ)若,且具有性质,求的值;
(Ⅲ)若具有性质,求证:,且当时,

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