已知 是等差数列,
是公比为
的等比数列,
,记
为数列
的前
项和,
(1)若是大于
的正整数
,求证:
;
(2)若是某一正整数
,求证:
是整数,且数列
中每一项都是数列
中的项;
(3)是否存在这样的正数,使等比数列
中有三项成等差数列?若存在,写出一个
的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;
(理科)椭圆的中心为坐标原点
,右焦点为
,且椭圆
过点
。
的三个顶点都在椭圆
上,设三条边的中点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的三条边所在直线的斜率分别为
,且
。若直线
的斜率之和为0,求证:
为定值.
(理科)已知椭圆经过点
,离心率为
.过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求
的取值范围;
(Ⅲ)设直线和直线
的斜率分别为
和
,求证:
为定值.
(理科)已知椭圆C:的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:与椭圆C相交于
,
两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且
.求证:直线
过定点.
(理科)已知椭圆的两个焦点分别为
,
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为
,点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆
相交于
,
两点,设直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,若
,试求
满足的关系式.
(理科)已知椭圆:
(
)的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围.
(3)如果直线(
)交椭圆
于不同的两点
,
,且
,
都在以
为圆心的圆上,求
的值.