已知 
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列的前
项和，
（1）若
是大于
的正整数
，求证：
；
（2）若
是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
（理科）椭圆
的中心为坐标原点
，右焦点为
，且椭圆过点
。
的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的三条边所在直线的斜率分别为
，且
。若直线
的斜率之和为0，求证：
为定值.
（理科）已知椭圆
经过点
，离心率为
．过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）设直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证:
为定值．
（理科）已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：
与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求证：直线
过定点．
（理科）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.
（理科）已知椭圆
：
（
）的离心率
，原点到过点
，
的直线的距离是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围．
（3）如果直线
（
）交椭圆于不同的两点
，
，且，都在以
为圆心的圆上，求
的值．