如图，有一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，现有一只蚂-优题课

如图，有一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部M处，它想吃圆锥底部N处的食物，需要爬行的最短路程是（）cm 。

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆幂定理

已知直线 $y ＝ \frac{- （ n ＋ 1 ）}{n ＋ 2} x ＋ \frac{1}{n ＋ 2} （ n$ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 $S_{n}$ ，则 $S_{1} ＋ S_{2} ＋ S_{3} ＋ \dots ＋ S_{2022} ＝$ ＿＿＿＿＿．

在平面直角坐标系中，直线 $y ＝ - \frac{4}{3} x ＋ 8$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，把直线 $y ＝ - \frac{4}{3} x ＋ 8$ 沿过点 $A$ 的直线翻折，使 $B$ 与 $x$ 轴上的点 $C$ 重合，折痕与 $y$ 轴交于点 $D$ ，则直线 $CD$ 的解析式为＿＿＿＿＿．

如图，已知一条直线经过点 $A (0 ， 2)$ ，点 $B (1 ， 0)$ ，将这条直线向左平移与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $C$ ，点 $D$ ，若 $AB ＝ DC$ ，则直线 $CD$ 的函数解析式为＿＿＿＿＿．

如果记 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} = f (x)$ ，同理 $f (1)$ 表示当 $x = 1$ 时 $y$ 的值，即 $f (1) = \frac{1^{2}}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2}$ ，同理 $f (\frac{1}{2})$ 表示当 $x = \frac{1}{2}$ 时 $y$ 的值，即 $f (\frac{1}{2}) = \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{5}$ ，……，那么 $f (1) + f (2) + f (\frac{1}{2}) + f (3) + f (\frac{1}{3}) + \dots + f (n) + f (\frac{1}{n}) =$ ＿＿＿＿＿．（结果用含有 $n$ 的代数式表示， $n$ 为正整数）

如图，已知点 $F$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $A, B$ 分别是某函数图像与 $x$ 轴， $y$ 轴的交点，点 $P$ 是此图像上的一动点.设点 $P$ 的横坐标为 $x, PF$ 的长为 $d$ ，且 $d$ 与 $x$ 之间满足关系： $d = 5 - \frac{3}{5} x (0 ⩽ x ⩽ 5)$ ，给出以下四个结论：① $AF = 2$ ；② $BF = 5$ ；③ $OA = 5$ ；④ $OB = 3$ .

其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿.

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