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题文

(本小题满分12分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠ =,且分别为的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:⊥平面
(3)求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、…、
个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球,抽到标号为1号红球和号黑球的概率为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,抽得红球的得分为其标号数;抽得黑球,若标号数为奇数,则得分为1,若标号数为偶数,则得分为0.求得分为2的概率.

中,角所对的边分别为.向量
.已知
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)判断的形状并证明.

已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆
的轨迹为
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若点为曲线上任意一点,证明直线与曲线恒有且只有一个公共点.
(Ⅲ)由(Ⅱ)你能否得到一个更一般的结论?并且对双曲线写出一个类似的结论(皆不必证明).

已知数列满足
(Ⅰ)证明数列是常数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)当时,求数列的前项和.

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