如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求异面直线AC与A1B所成的角
已知
．
(1)求函数
在
上的最小值；
(2)对一切
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3) 证明：对一切，都有
成立．
某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量
（件）之间近似满足关系：
（其中
为小于96的正整常数）
（注：次品率P=
，如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量。
试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量（件的函数）；
当日产量为多少时，可获得最大利润？
一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：
，
，
，
，
，
.
(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,求:
(1)取两次,两次都取得一等品的概率;
(2)取两次,第二次取得一等品的概率;
(3)取三次,第三次才取得一等品的概率;
(4)取两次,已知第二次取得一等品,求第一次取得是二等品的概率.
已知数列{
}满足
=1，
=
，（1）计算
，
，
的值；（2）归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测．