如图甲所示，两水平放置的平行金属板A、B的板长
，板间距离d=0.10m，在金属板右侧有一范围足够大，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.0×10-2T，其左边界为y轴．在t=0时刻，两金属板间加如图乙所示的正弦交变电压．现从t=0开始，位于极板左侧的粒子源沿x轴向右以1000个/秒的数量连续均匀发射带正电的粒子，粒子均以
的初速度沿x轴进入电场，经电场后部分粒子射入磁场．已知带电粒子的比荷
，粒子通过电场区域的极短时间内，极板间的电压可以看作不变，不计粒子重力，不考虑极板边缘及粒子间相互影响．试求：
（1）t＝0时刻进入的粒子，经边界y轴射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）每秒钟有多少个粒子进入磁场；
（3）何时刻由粒子源进入的带电粒子在磁场中运动时间最长，求最长时间tm（π≈3）．
(10分)如图所示，质量为15kg的物体用两根绳子AO和BO吊挂在天花板下处于静止状态，绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为53°、37°。（sin37°=0.6,cos37°=0.8，取g=10m/s2）
（1）求两根绳子受到的拉力大小。(6分)
（2）如果绳AO、BO的最大承受力都是200N，为了使绳子不被拉断，则所挂的重物的质量最多不能超过多少？(4分)
某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以
的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以
的加速度追赶；求：
（1）赛车出发多长时间追上安全车？（ 5分）
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以
的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两车第二次相遇？
一质点从A点静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后达B作匀速运动，又经4s到C点，最后2秒的时间使质点从C点匀减速到D点速度为零，则：
（1）质点匀速运动的速度是多大？
（2）减速运动时的加速度是多大？
（3）AD相距多远?
如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）
（1）若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω1的大小；
（2）若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度ω2的大小；
（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图像
如图所示，ABC为一固定的半圆形轨道，轨道半径R=0.4m，A、C两点在同一水平面上．现从A点正上方h=2m的地方以v0=4m/s的初速度竖直向下抛出一质量m=2kg的小球（可视为质点），小球刚好从A点进入半圆轨道．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2 ．
（1）若轨道光滑，求小球下落到最低点B时的速度大小；
（2）若轨道光滑，求小球相对C点上升的最大高度；
（3）实际发现小球从C点飞出后相对C点上升的最大高度为
2.5m，求小球在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．