如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
（1）请你在图中画出格点△A1BC1， 使得△A1BC1∽△ABC，且△A1BC1与△ABC的相似比为2：1；
（2）写出A1、C1两点的坐标.
如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．
（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝5， cos∠C＝
，求⊙O的直径；
（3）若cos∠F＝
，则
．（直接填写结果）
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴，B（2，0），tan∠AOB＝
，过点A的双曲线为
，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的对应线段O'B'．
（1）当点O'与点A重合时，求直线l的解析式：
（2）当点B'落在双曲线上时，求出点P的坐标．
某学校准备成立男女校足球队，为了解全校学生对足球的喜爱程度，该校设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢），D（很不喜欢）四种类型，并派学生会会员进行市场调查，其中一名学生会会员小丽在校门口对上学学生进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图所给信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中C所占的百分比是；小丽本次抽样调查的人数共有人；请将折线统计图补充完整；
（2）为了解少数学生很不喜欢足球的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”足球的学生里随机选出两位进行回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位学生恰好是一男一女的概率．
如图所示，A．B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B＝37°．桥DC和AB平行且等长，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：
≈l．41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．