某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（本小题满分14分）经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
，
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
（本小题满分13分）已知函数
(
)．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，取得极值．
（1）若
，求函数在
上的最小值；
（2）求证：对任意
，都有
．
（本小题满分13分）如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线
的距离为
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
①求证：直线
经过一定点；
|
②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和
，数列
满足
，
（
）．
（Ⅰ）求数列
，
的通项公式；
（Ⅱ）记数列
的前项和为
，求
时的的最大值．