(本小题满分14分)
以椭圆
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
（Ⅰ）求椭圆
及其“准圆”的方程；
（Ⅱ）若椭圆的“准圆”的一条弦
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于
、
两点，试证明：当
时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．
（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；
（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．
(12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知
=
,且最长边为
(1)求角A；(2)求△ABC最短边的长.
我们把
叫做幂函数。幂函数的一个性质是：当
时，在
上是增函数；当
时，在上是减函数。设幂函数
。
（１）若
，证明：
（２）若
，对任意
，证明：
（共14分）
已知函数
上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.（共12分）
已知数列
的前
项和
．
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
．